Hiện nay trong quặng thiên nhiên có cả U238 và U235 theo tỉ lệ số nguyên tử là 140:1. Giả thiết ở thời điểm hình thành Trái Đất tỉ lệ trên là 1:1. Tính tuổi của Trái đất, biết chu kì bán rã của U238 và U235 là T₁ = 4,5.10⁹ năm T₂ = 0,713.10⁹ năm.

Trên mặt nước có hai nguồn A và B cách nhau 5 cm, có phương trình lần lượt là: u₁ = acos(ωt - π/4) cm và u₂ = acos(ωt + π/4) cm. Bước sóng lan truyền 2 cm. Trên đường thẳng xx’ song song với AB, cách AB một khoảng 3 cm, gọi C là giao điểm của xx’ với đường trung trực của AB. Khoảng cách gần nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên xx’ là

Trong tự nhiên, đồng vị ₁₉K⁴⁰ chiếm 1,17%; nó là chất phóng xạ với chu kì bán rã T. Giả sử, mỗi phân rã phát ra một hạt phóng xạ. Ban đầu, một mẫu hóa chất KCl nặng 2,71 g, trong một giây phát ra 4490 hạt phóng xạ. Biết khối lượng mol của KCl là 74,6 g/mol và số Avogadro là 6,02.10²³. Giá trị của T gần giá trị nào nhất sau đây?

Chất phóng xạ pôlôni ₈₄Po²¹⁰ phát ra tia α và biến đổi thành chì. Cho chu kì bán rã của pôlôni là 138 ngày. Ban đầu có một mẫu pôlôni nguyên chất, sau khoảng thời gian t thì tỉ số giữa khối lượng chì sinh ra và khối lượng pôlôni còn lại trong mẫu là 0,7. Coi khối lượng nguyên tử bằng số khối của hạt nhân của nguyên tử đó tính theo đơn vị u. Giá trị của t là

Đặt điện áp u = U₀cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa điện trở thuần R = 150 Ω nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C₁ và C = C₁/2 thì điện áp tức thời trên AM có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau π/3. Giá trị C₁ gần giá trị nào nhất sau đây?

Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng giao thoa phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ biến thiên liên tục từ 420 nm đến 730 nm. Trên màn quan sát, xét một nửa trường giao thoa nằm một phía so với vân trung tâm, số vùng rời rạc mà tại đó có đúng 2 bức xạ cho vân sáng là

Một sợi dây đàn hồi căng ngang với đầu A cố định đang có sóng dừng. B là phần tử dây tại điểm bụng thứ hai tính từ đầu A, C là phần tử dây nằm giữa A và B. Biết A cách vị trí cân bằng của B và vị trí cân bằng của C những khoảng lần lượt là 30 cm và 5 cm, tốc độ truyền sóng trên dây là 50 cm/s. Trong quá trình dao động điều hoà, khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần li độ của B có giá trị bằng biên độ của C là

Ở mặt chất lỏng có hai nguồn A và B dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng tần số, cùng pha, cùng biên độ, tạo ra sóng kết hợp có bước sóng λ = AB/8. Gọi C là điểm thuộc mặt nước sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Hai điểm M, N thuộc khoảng AC, dao động cùng pha với các nguồn. Khoảng cách MN lớn nhất gần giá trị nào nhất sau đây?

Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh (tần số 50 Hz) có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn cảm mà điện trở thuần r và độ tự cảm L = 1/π H, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện có điện dung C = 62,5/π μF. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN và MB thỏa mãn U_MB = 0,2\(\sqrt3\)U_AN. Điện áp trên đoạn AN lệch pha với điện áp trên MB là π/2. Độ lớn của (R – r) là

Điện năng được truyền từ một trạm phát điện đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải điện một pha với hiệu suất truyền tải 80%. Biết đoạn mạch tại nơi tiêu thụ (cuối đường dây tải điện) có hệ số công suất luôn bằng 0,8. Để tăng hiệu suất của quá trình truyền tải lên 90% và công suất nơi tiêu thụ tăng 1,5 lần thì cần tăng điện áp hiệu dụng ở trạm phát điện lên

Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng đơn sắc cho vân giao thoa trên màn E với khoảng vân đo được là 1,2 mm. Biết khe S cách mặt phẳng hai khe S₁S₂ một khoảng d và mặt phẳng hai khe S₁S₂ cách màn E một khoảng D = 2d. Nếu cho nguồn S dao động điều hòa theo quy luật u = 2,4cos2πt (mm) (t đo bằng giây) theo phương song song với trục Ox thì khi đặt mắt tại O sẽ thấy có bao nhiêu vân sáng dịch chuyển qua trong 1 giây?

Trên mặt nước hai nguồn sóng kết hợp S₁ và S₂ có phương trình u₁ = u₂ = Acosωt (cm), bước sóng λ = 9 (cm). Trên đường elip thuộc mặt nước nhận S₁ và S₂ là tiêu điểm có hai điểm M và N sao cho: ∆d_M = d_2M − d_1M = 1,5 (cm); ∆d_N = d_2N − d_1N = 6 (cm). Tại thời điểm t vận tốc dao động tại M là v_M = −40\(\sqrt3\) (cm/s), khi đó vận tốc dao động tại N là

Một con lắc đơn treo trên trần một oto đang chuyển động thẳng đều trên đường thẳng nằm ngang với tốc độ 36 km/h. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa tự do với chu kì 2 s với biên độ 10⁰ trong mặt phẳng thẳng đứng song song với hướng chuyển động của oto. Tại thời điểm t₀, vật năng của con lắc đang ở vị trí cao nhất và dây treo lệch về phía trước thì oto bắt đầu chuyển động chậm dần đều với độ lớn gia tốc 0,875 m/s². Lấy g = 10 m/s², tan5⁰ = 0,0875. Tính từ t₀, thời điểm dây treo có phương thẳng đứng lần thứ 5 thì oto đi được quãng đường gần giá trị nào nhất sau đây?

Một sóng ngang hình sin truyền trên một sợi dây dài với tốc độ truyền sóng là 135 cm/s. Gọi L là khoảng cách giữa hai điểm A và B trên dây. Giá trị L² phụ thuộc thời gian được mô tả bằng đồ thị như hình bên. Biên độ của sóng gần giá trị nào nhất sau đây?

Một sợi dây đàn hồi, đầu A gắn với nguồn dao động và đầu B tự do. Khi dây rung với tần số f = 14 Hz thì trên dây xuất hiện sóng dừng ổn định có 4 điểm nút trên dây với A là nút và B là bụng. Nếu đầu B được giữ cố định và tốc độ truyền sóng trên dây không đổi thì phải thay đổi tần số rung của dây một lượng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để trên dây tiếp tục xẩy ra hiện tượng sóng dừng ổn định?

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Đoạn mạch AB gồm đoạn AM chứa biến trở R nối tiếp với cuộn cảm thuần có cảm kháng Z_L và đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C₁ thì điện áp hiệu dụng trên AM không phụ thuộc R. Khi C = C₂ thì điện áp hiệu dụng trên MB cực đại. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của C₁/C₂ theo R. Giá trị của Z_L gần giá trị nào nhất sau đây?

Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm: cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở R và tụ điện C. Khi L = L₀ thì điện áp hiệu dụng trên L đạt giá trị cực đại và hệ số công suất của toàn mạch bằng 0,5. Khi L = L₁ thì điện áp trên L có giá trị hiệu dụng U₁ và sớm pha φ₁ so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Khi L = L₂ thì điện áp trên L có giá trị hiệu dụng U₂ và sớm pha φ₂ so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Biết U₂ = 0,96U₁ và φ₂ = φ₁ + 39⁰. Giá trị φ₁ gần giá trị nào nhất sau đây?

Đặt điện áp u = U₀cosωt (U₀ và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự: điện trở R, tụ điện có dung kháng Z_C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L₁ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L cực đại và lúc này u sớm pha hơn dòng điện trong mạch là φ (với 0 < φ < π/2). Khi L = L₁/3 thì u sớm pha hơn dòng điện trong mạch là 0,6φ. Tỉ số R/Z_C gần nhất với giá trị nào sau đây?

Thực hiện thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng có bước sóng λ. Khoảng cách giữa hai khe hẹp là 0,5 mm. Trên màn quan sát, tại điểm M cách vân trung tâm 4,2 mm có vân sáng bậc 5. Giữ cố định các điều kiện khác, di chuyển dần màn quan sát dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe ra xa cho đến khi vân giao thoa tại M chuyển thành vân tối lần thứ ba thì khoảng dịch màn là 1,05 m. Bước sóng λ bằng:

Dùng hạt α có động năng 5,50 MeV bắn vào hạt nhân ₁₃Al²⁷ đứng yên gây ra phản ứng: ₂He⁴ + ₁₃Al²⁷ → X + ₀n¹. Phản ứng này thu năng lượng 2,64 MeV và không kèm theo bức xạ gamma. Lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của chúng. Bỏ qua hiệu ứng tương đối tính. Khi hạt nhân X bay ra theo hướng lệch với hướng chuyển động của hạt α một góc lớn nhất thì động năng của hạt nơtron gần nhất với giá trị nào sau đây?

Ở mặt nước, tại hai điểm S₁ và S₂ có hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. Biết sóng truyền trên mặt nước với bước sóng λ = 4 cm, khoảng cách S₁S₂ = 8,2λ. Ở mặt nước, gọi (Δ) là đường trung trực của S₁S₂ và M (không thuộc S₁S₂ cũng không thuộc (Δ)) là vị trí mà phần tử nước tại đó dao động với biên độ cực đại và dao động ngược pha với nguồn. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến đường thẳng (Δ) gần giá trị nào nhất sau đây?

Trên mặt nước hai nguồn sóng kết hợp S₁ và S₂ dao động theo phương thẳng đứng có phương trình u₁ = u₂ = Acosωt (cm), bước sóng λ = 9 (cm). Trên đường Elip thuộc mặt nước nhận S₁ và S₂ là tiêu điểm có hai điểm M và N sao cho: MS₂ − MS₁ = 1,5 (cm); NS₂ − NS₁ = 6 (cm). Tại thời điểm t thì độ dời dao động tại M là u_M = 2\(\sqrt3\) (cm), khi đó độ dời dao động tại N là

Đặt điện áp xoay chiều ổn định u = Ucos(100πt + π/5) (V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C.  Hình vẽ là một phần đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp tức thời trên đoạn mạch chứa LR (u_LR) và trên đoạn mạch chứa RC (u_RC). Biết t₂ = t₁ + 2,5.10^-3 s và t₃ = t₂ + 1/300 s. Giá trị U gần giá trị nào nhất sau đây?

Đặt điện áp xoay chiều ổn định u có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được) thì cường độ dòng điện qua mạch là i. Khi C = C₀ thì i sớm pha hơn u là φ₁ (0 < φ₁ < π/2) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45 V. Khi C = 5C₀ thì i trễ pha hơn u là φ₂ = π/2 - φ₁ và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là 135 V. Giá trị của U gần giá trị nào nhất sau đây:

Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R₁ mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R₂ mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau π/3, công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng

Thực hiện thí nghiệm I-âng về giao thoa với ánh sáng có bước sóng λ. Khoảng cách giữa hai khe hẹp là 1 mm. Trên màn quan sát, tại điểm M cách vân trung tâm 4,2 mm có vân sáng bậc 5. Giữ cố định các điều kiện khác, di chuyển dần màn quan sát dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe ra xa cho đến khi vân giao thoa tại M chuyển thành vân tối lần thứ hai thí khoảng dịch màn là 0,6 m. Bước sóng λ bằng:

Ba dao động điều hòa, cùng chu kì 4 s, có li độ lần lượt là x₁, x₂ và x₃. Hình bên là đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa x₁ và x₂ (đường 1); mối liên hệ giữa x₁ và x₃ (đường 2). Nếu tại thời điểm ban đầu x₁ bằng cực đại thì đến thời điểm t = 1 s tổng quãng đường của x₂ và x₃ đi được gần giá trị nào nhất sau đây?

Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ở mặt chất lỏng, gọi (C) là hình tròn nhận AB làm đường kính, M là một điểm ở trong (C) xa I nhất mà phần tử chất lỏng ở đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Biết AB = 6,6λ. Độ dài đoạn thẳng MI có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đặt điện áp u = U\(\sqrt2\)cosωt (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm: đoạn AM chứa điện trở R và đoạn MB chứa cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi. Gọi φ là độ lệch pha của u so với dòng điện trong mạch. Hình vẽ là một phần đồ thị phụ thuộc φ của điện áp hiệu dụng trên đoạn AM (đường 1) và điện áp hiệu dụng trên đoạn MB (đường 2). Giá trị φ₀ gần giá trị nào nhất sau đây?

Bằng một đường dây truyền tải, điện năng từ một nhà máy phát điện nhỏ có công suất và điện áp hiệu dụng hai cực máy phát không đổi được đưa đến một xưởng sản xuất. Nếu tại nhà máy điện, dùng máy biến áp có tỉ số vòng dây của cuộn thứ cấp và cuộn sơ cấp là 5 thì tại nơi sử dụng sẽ cung cấp đủ điện năng cho 80 máy hoạt động. Nếu dùng máy biến áp có tỉ số vòng dây của cuộn thứ cấp và cuộn sơ cấp là 10 thì tại nơi sử dụng cung cấp đủ điện năng cho 95 máy hoạt động. Biết dòng điện và điện áp luôn cùng pha. Nếu đặt xưởng sản xuất tại nhà máy điện thì cung cấp đủ điện năng cho bao nhiêu máy?

Thí nghiệm giao thoa I-âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,4 μm, khoảng cách giữa hai khe I-âng là a = 0,8 mm. Gọi H là chân đường cao hạ từ S₁ tới màn quan sát và tại H là một vân tối. Giữ cố định màn chứa hai khe, di chuyển từ từ màn quan sát ra xa và dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe thì chỉ có hai lần H là cực đại giao thoa. Khi dịch chuyển màn như trên, khoảng cách giữa hai vị trí của màn để H là cực đại giao thoa lần đầu và H là cực tiểu giao thoa lần cuối là

Một sợi dây đàn hồi rất nhẹ, dài, căng thẳng nằm ngang. Tại t = 0, đầu O của sợi dây bắt đầu dao động điều hòa theo chiều dương của trục Ou tạo ra sóng ngang hình sin truyền trên dây theo chiều dương trục Ox với tốc độ v với chu kì T. Hình vẽ bên là hình dạng của một đoạn dây tại thời điểm t = 0,45 s, lúc này vận tốc dao động của D là πv/8 và quãng đường phần tử E đi được là 24 cm. Biết khoảng cách cực đại giữa C và D là 5 cm. Giá trị của T là

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Ứng với mỗi giá trị của R, khi L = L₁ thì trong đoạn mạch có cộng hưởng, khi L = L₂ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của ∆L = L₂ – L₁ theo R. Giá trị của C là

Đặt điện áp xoay chiều u = U\(\sqrt2\)cos2πft (U và f không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm: cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở R và tụ điện C. Gọi u_L và U_L lần lượt là điện áp tức thời và điện áp hiệu dụng trên L. Khi L = L₁ thì U_L = U₁ và u_L sớm pha hơn u là β₁. Khi L = L₂ thì U_L = U₂ và u_L sớm pha hơn u là β₂. Khi L = L₀ thì U_L cực đại bằng U_Lmax và u_L sớm pha hơn u là β₀. Nếu U₁ = U₂ = b và sinβ₁ + sinβ₂ = 0,9b/U_Lmax thì sinβ₀ bằng

Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp AB gồm đoạn AM chứa cuộn dây, đoạn MN chứa điện trở R và đoạn NB chứa tụ điện. Biết điện áp tức thời trên đoạn AM lệch pha 90⁰ so với điện áp tức thời trên AB; điện áp tức thời trên đoạn AN nhanh pha hơn điện áp tức thời trên đoạn MB là 110⁰. Điện áp hiệu dụng trên đoạnAN và NB lần lượt là 165 V và 249 V. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch mạch AB gần giá trị nào nhất sau đây?

Dùng hạt α có động năng K bắn vào hạt nhân ₁₃Al²⁷ đứng yên gây ra phản ứng: ₂He⁴ + ₁₃Al²⁷ → ₁₅P³⁰ + ₀n¹. Phản ứng này thu năng lượng 3,5 MeV và không kèm theo bức xạ gamma. Lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của chúng. Hạt nhân ₁₅P³⁰ và hạt ₀n¹ bay ra theo các hướng hợp với hướng chuyển động của hạt α các góc lần lượt là 19⁰ và 71⁰. Bỏ qua hiệu ứng tương đối tính. Động năng của hạt ₀n¹ gần giá trị nào nhất sau đây?

Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng trường g = π² (m/s²). Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi W_dh của lò xo vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đặt điện áp xoay chiều có tần số góc ω vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên (H1). Hình H2 là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp u_AB giữa hai điểm A và B và điện áp u_MN giữa hai điểm M và N theo thời gian t.  Biết 63RCω = 16 và r = 24 Ω. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là

Một lò xo nhẹ, có độ cứng k = 100 N/m được treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m = 400 g. Giữ vật ở vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa dọc theo trục của lò xo. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc buông vật. Tại thời điểm t = 0,2 s, một lực \( \vec{F}\)thẳng đứng, cường độ biến thiên theo thời gian biểu diễn như đồ thị hình vẽ,  tác dụng vào vật. Biết điểm treo chỉ chịu được lực kéo tối đa có độ lớn 20 N. Tại thời điểm lò xo bắt đầu rời điểm treo, tốc độ của vật là

Cho cơ hệ như hình bên.  Vật m khối lượng 100 g có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo có k = 40 N/m. Vật M khối lượng 300 g có thể trượt trên m với hệ số ma sát μ = 0,24. Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo dãn 4,5 cm, dây D (mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết M luôn ở trên m và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang. Lấy g = 10 m/s². Thả nhẹ cho m chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi lò xo trở về trạng thái có chiều dài tự nhiên lần thứ 2 thì tốc độ trung bình của m là