Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng rất gần nhau và cùng song song với Ox. Vị trí cân bằng của hai chất điểm nằm trên đường thẳng đi qua O và vuông góc với trục Ox. Đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ các chất điểm như hình bên. Giá trị x₀ gần giá trị nào nhất sau đây?

Hai chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình lần lượt là x₁ = A₁cosπt và x₂ = A₂cos(2πt + π/3) (A₁, A₂ > 0 và t tính theo đơn vị s). Từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2 s, khoảng thời gian mà li độ của hai dao động trái dấu là

Hai chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Trên hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của pha dao động (dạng hàm cos) hai chất điểm. Từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2016 s, khoảng thời gian mà li độ của hai dao động cùng dấu là

Hai điểm sáng dao động điều hòa với cùng biên độ trên một đường thẳng, quanh vị trí cân bằng O. Các pha của hai dao động ở thời điểm t là α₁ và α₂. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của α₁ và của α₂ theo thời gian t. Tính từ t = 0, thời điểm hai điểm sáng gặp nhau lần đầu là

Hai điểm sáng dao động điều hòa với biên độ lần lượt là A₁ = a và A₂ = 2a trên một đường thẳng, quanh vị trí cân bằng O. Các pha của hai dao động ở thời điểm t là α₁ và α₂. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của α₁ và của α₂ theo thời gian t. Tính từ t = 0, thời điểm hai điểm sáng gặp nhau lần đầu là

Hai điểm sáng dao động điều hòa với biên độ lần lượt là A₁ = a và A₂ = 2a trên một đường thẳng, quanh vị trí cân bằng O. Các pha của hai dao động ở thời điểm t là α₁ và α₂. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của α₁ và của α₂ theo thời gian t. Tính từ t = 0, thời điểm hai điểm sáng gặp nhau lần thứ 2019 là

Hai điểm sáng dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình li độ lần lượt là x₁ = 7cos(5πt/7 + π/3) cm và x₂ = 7cos(20πt/21 - π/6) cm (t tính bằng giây). Tính từ thời điểm t = 0, thời điểm lần thứ 2024 hai điểm sáng gặp nhau là

Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có một điểm sáng S chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính R = 5 cm với tốc độ góc 10π (rad/s). Cũng trên mặt phẳng đó, một con lắc lò xo (gồm lò xo có độ cứng k = 10π² N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 100 g) dao động điều hòa theo phương ngang sao cho trục của lò xo trùng với một đường kính của đường tròn tâm O. Vị trí cân bằng của vật nhỏ của con lắc trùng với tâm O. Tại một thời điểm nào đó, điểm sáng S có vị trí như hình vẽ thì vật m có tốc độ cực đại 50π (cm/s). Khoảng cách nhỏ nhất giữa S và m trong quá trình chuyển động gần giá trị nào nhất sau đây?

Hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Hình chiếu vuông góc của các vật lên trục Ox dao động với phương trình x₁ = 6cos(5πt + π/4) (cm) và x₂ = 6cos(5πt − π/4) (cm) (t tính bằng s). Kể từ t = 0, thời điểm hình chiếu của hai vật trên Ox cách nhau 6 cm lần thứ 2020 là

Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ 8 cm trên hai đường thẳng song song sát nhau và cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên đường thẳng đi qua O và vuông góc với Ox. Tại thời điểm t = 0, chất điểm thứ nhất m₁ qua li độ 4\(\sqrt 3\)  cm và đang chuyển động nhanh dần, chất điểm thứ hai m₂ đi qua vị trí cân bằng theo chiều ngược chiều dương. Biết chất điểm 2 dao động nhanh hơn chất điểm 1 và lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau là ở li độ -4\(\sqrt 2\) cm (lúc này chất điểm 2 mới đổi chiều chuyển động 1 lần). Thời điểm gặp nhau lần thứ 2015 và lần thứ 2017 lần lượt là t₂₀₁₅ và t₂₀₁₇. Tìm tỉ số t₂₀₁₇/t₂₀₁₅.

Hai con lắc lò xo có độ cứng bằng nhau, các vật dao động tích điện cùng độ lớn nhưng trái dấu có thể dao động không ma sát trên hai đường thẳng song song trùng với trục các lò xo và song song với trục Bx, vị trí cân bằng nằm trên một đường đi qua B và vuông góc với Bx. Giữa hai vật dao động có một môi trường đặc nên hai vật này không tương tác với nhau. Các con lắc đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng một điện trường đều có phương trùng với trục các lò xo thì các con lắc dao động điều hòa cùng biên độ A nhưng với chu kì lần lượt T₁ = 1,5 s và T₂ = 1,2 s. Từ thời điểm hai con lắc bắt đầu dao động đến khi hai lò xo có cùng chiều dài lần thứ 3 (không tính thời điểm t = 0) thì số lần mà khoảng cách giữa hai vật bằng 2A là

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 4 cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ hai vật như hình vẽ bên. Kể từ thời điểm t = 0, hai vật nhỏ cách nhau 4\(\sqrt 3\)  cm lần thứ 2019 là

Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song kề nhau cách nhau 5 cm và song song với Ox có đồ thị li độ như hình vẽ. Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết t₂ - t₁ = 1,08 s. Kể từ lúc t = 0, hai chất điểm cách nhau 5\(\sqrt 3\) cm lần thứ 2030 là

Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là

Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên ℓ₀, có độ cứng k₀ = 16 N/m, được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là ℓ₁ = 0,8ℓ₀ và ℓ₂ = 0,2ℓ₀. Lấy hai lò xo sau khi cắt liên kết với hai vật có cùng khối lượng 0,5 kg. Cho hai con lắc lo xo mắc vào hai mặt tường đối diện nhau và cùng đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang (các lò xo đồng trục). Khi hai lò xo chưa biến dạng thì khoảng cách hai vật là 12 cm. Lúc đầu, giữ các vật để cho các lò xo đều bị nén đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động cùng động năng cực đại là 0,1 J. Kể từ lúc thả vật, sau khoảng thời gian ngắn nhất Δt thì khoảng cách giữa hai vật là nhỏ nhất và giá trị đó là b. Lấy π² = 10. Biết độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên. Chọn đáp số đúng.

Cho hệ thống gồm hai con lắc lò xo, cùng khối lượng vật nặng, cùng độ cứng lò xo như hình vẽ. Khi ở vị trí cân bằng các vật, hai lò xo có cùng chiều dài 34 cm. Từ vị trí cân bằng nâng vật B lên một đoạn rồi thả nhẹ, đồng thời truyền cho vật A tốc độ ban đầu theo phương ngang và theo chiều làm cho lò xo dãn. Sau đó, hai con lắc dao động điều hòa dọc theo các trục của lò xo với cùng biên độ 4 cm. Khoảng cách lớn nhất giữa A và B trong quá trình dao động gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho cơ hệ như hình, (A) là giá trị nêm, α = 30⁰, vật m₁ = m đứng tên được treo bằng dây mảnh, nhẹ vào giá treo sao cho phương sợi dây song song mặt phẳng nghiêng. Vật m₂ = 2m treo vào đầu một lò xo có độ cứng k, đầu còn lại của lò xo treo cố định vào giá treo sao cho hệ vật m₂ và lò xo dao động song song mặt phẳng nghiêng theo phương đường dốc chính, bỏ qua ma sát trong quá trình dao động và mặt phẳng nghiêng cố định trong quá trình khảo sát. Từ vị trí cân bằng (VTCB) của m₂, kéo m₂ theo hướng lò xo giãn một đoạn Δℓ₀ (Δℓ₀ là độ giãn của lò xo ở VTCB) rồi thả nhẹ. Gọi F_max là độ lớn hợp lực (lò xo và dây mảnh) tác dụng lên giá treo (A) đạt cực đại và F_min là độ lớn hợp lực tác dụng lên giá treo (A) đạt cực tiểu. Lấy g = 10 m/s². Tỉ số F_max/F_min gần giá trị

Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cân bằng của cả hai chất điểm). Biết đồ thị li độ dao động của hai chất điểm theo thời gian lần lượt là x và y (hình vẽ). Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm khi dao động là

Điểm sáng A đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính 27 cm. Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm trên trục chính của thấu kính. Cho A dao động điều hòa theo phương của trục Ox. Biết đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ dao động của A và ảnh A’ của nó qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ. Tính tiêu cự của thấu kính.

Hai thấu kính hội tụ L₁ và L₂ cùng trục chính có tiêu cự là f₁ = 30 cm và f₂ = 20 cm. Quang tâm  O₁ và O₂ của hai thấu kính đó cách nhau 40 cm. Điểm sáng A nằm trong khoảng giữa hai thấu kính L₁ và L₂ cho ảnh A₁ và A₂. Cho A dao động điều hòa theo phương vuông góc với trục chính và có vị trí cân bằng nằm trên trục chính. Khi đó ảnh A₁ và A₂ cũng dao động theo phương vuông góc với trục chính và có đồ thị li độ x (trục Ox theo phương vuông góc trục chính) theo thời gian như hình vẽ. Diện tích tam giác A₁AA₂ lớn nhất bằng:

Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 200 N/m và vật M có khối lượng 1 kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm. Khi M xuống đến vị trí thấp nhất thì có một vật nhỏ khối lượng 500 g bay theo phương trục lò xo, từ dưới lên với tốc độ 6 m/s tới dính chặt vào M. Lấy g = 10 m/s². Sau va chạm hai vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của hai vật sau va chạm là

Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 200 N/m, quả cầu M có khối lượng 1 kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm. Khi quả cầu xuống đến vị trí thấp nhất thì có một vật nhỏ khối lượng 500 g bay theo phương trục lò xo, từ dưới lên với tốc độ v tới dính chặt vào M. lấy g = 10 m/s². Sau va chạm, hai vật dao động điều hòa. Biên độ của hệ hai vật sau va chạm là 20 cm. Tốc độ v có giá trị bằng