Đồng vị U238 sau một loạt phóng xạ α và β biến thành chì theo phương trình sau: U238 → 8α + 6β^- + Pb206. Chu kì bán rã của quá trình đó là 4,6 (tỉ năm). Giả sử có một loại đá chỉ chứa U238, không chứa chì. Nếu hiện nay tỉ lệ các khối lượng của Uran và chì trong đá ấy là 37 thì tuổi của đá ấy là bao nhiêu?

Một mẫu U238 có khối lượng 1 (g) phát ra 12400 hạt anpha trong một giây. Biết cứ mỗi hạt U238 bị phân rã phát ra một hạt anpha. Tìm chu kì bán rã của đồng vị này. Coi một năm có 365 ngày, số avogadro là 6,023.10²³.

Một mẫu Ra226 nguyên chất có tổng số nguyên tử là 6,023.10²³. Sau thời gian nó phóng xạ tạo thành hạt nhân Rn222 với chu kì bán rã 1570 (năm). Số hạt nhân Rn222 được tạo thành trong năm thứ 786 là

Hạt nhân X phóng xạ biến đổi thành hạt nhân bền Y. Ban đầu (t = 0), có một mẫu chất X nguyên chất. Tại thời điểm t₁ và t₂, tỉ số giữa số hạt nhân Y và số hạt nhân X ở trong mẫu tương ứng là 2 và 3. Tại thời điểm t₃ = 2t₁ + 0,5t₂, tỉ số đó là

Ban đầu có một mẫu Po210 nguyên chất có khối lượng 1 (g). Cứ mỗi hạt khi phân rã tạo thành 1 hạt α. Biết rằng sau 365 ngày nó tạo ra 89,6 (cm³) khí Hêli ở (đktc). Chu kì bán rã của Po là

Hạt nhân X phóng xạ biến đổi thành hạt nhân bền Y. Ban đầu (t = 0), có một mẫu chất X nguyên chất. Tại thời điểm t₁ và t₂, tỉ số giữa số hạt nhân Y và số hạt nhân X ở trong mẫu tương ứng là 3 và 7. Tại thời điểm t₃ = 1,5t₁ + 2t₂, tỉ số đó là

Hạt nhân X phóng xạ biến đổi thành hạt nhân bền Y. Ban đầu (t = 0), có một mẫu chất X nguyên chất. Tại thời điểm t₁ và t₂, tỉ số giữa số hạt nhân Y và số hạt nhân X ở trong mẫu tương ứng là 3 và 7. Tại thời điểm t₃ = 1,5t₁ + 2t₂, tỉ số đó là

Poloni Po210 là chất phóng xạ anpha, có chu kỳ bán rã 138 ngày. Một mẫu Po210 nguyên chất có khối lượng là 0,01 g. Các hạt He thoát ra được hứng lên một bản tụ điện phẳng có điện dung 2 μF, bản còn lại nối đất. Giả sử mỗi hạt anpha sau khi đập vào bản tụ, sau đó thành một nguyên tử heli. Cho biết số Avôgađrô N_A = 6,022.10²³ mol^-1. Sau 5 phút hiệu điện thế giữa hai bản tụ bằng

Một lượng phóng xạ Na22 có 10⁷ nguyên tử đặt cách màn huỳnh quang một khoảng 1 cm, màn có diện tích 10 cm². Biết chu kì bán rã của Na22 là 2,6 năm, coi một năm có 365 ngày. Cứ một nguyên tử phân rã tạo ra một hạt phóng xạ β^- và mỗi hạt phóng xạ đập vào màn huỳnh quang phát ra một chấm sáng. Xác định số chấm sáng trên màn sau 10 phút.

Hạt nhân Ra226 đứng yên phóng xạ ra hạt α theo phương trình sau: Ra226 → α + Rn222. Cho biết tỉ lệ khối lượng của hạt nhân Rn và hạt α là 55,47. Biết năng lượng toả ra trong phản ứng chuyển hết thành động năng của các hạt tạo thành. Bỏ qua hiệu ứng tương đối tính. Hỏi bao nhiêu % năng lượng toả ra chuyển thành động năng của hạt α.

Để xác định thể tích máu trong cơ thể sống bác sĩ đã cho vào V₀ (lít) một dung dịch chứa Na24 (Đồng vị Na24 là chất phóng xạ có chu kì bán rã T) với nồng độ C_M0 (mol/l). Sau thời gian hai chu kì người ta lấy V₁ (lít) máu của bệnh nhân thì tìm thấy n₁ (mol) Na24. Xác định thể tích máu của bệnh nhân. Giả thiết chất phóng xạ được phân bố đều vào máu.

Radon ₈₆Rn²²² là chất phóng xạ α và chuyển thành hạt nhân X. Biết rằng sự phóng xạ này toả ra năng lượng 12,5 (MeV) dưới dạng động năng của hai hạt sinh ra. Cho biết tỉ lệ khối lượng của hạt nhân X và hạt α là 54,5. Trong thực tế người ta đo được động năng của hạt α là 11,74 MeV. Sự sai lệch giữa kết quả tính toán và kết quả đo được giải thích là do có phát ra bức xạ γ. Bỏ qua hiệu ứng tương đối tính. Tính năng lượng của bức xạ γ.

Trong tự nhiên, đồng vị ₁₉K⁴⁰ chiếm 1,17%; nó là chất phóng xạ với chu kì bán rã T. Giả sử, mỗi phân rã phát ra một hạt phóng xạ. Ban đầu, một mẫu hóa chất KCl nặng 2,71 g, trong một giây phát ra 4490 hạt phóng xạ. Biết khối lượng mol của KCl là 74,6 g/mol và số Avogadro là 6,02.10²³. Giá trị của T gần giá trị nào nhất sau đây?

Sự phân tích các nguyên tử kali và argon có trong một mẫu đá lấy từ Mặt Trăng cho thấy tỉ số giữa số nguyên tử ₁₈Ar⁴⁰ (bền) và số nguyên tử ₁₉K⁴⁰ (phóng xạ với chu kì bán rã 1,25 tỉ năm) là 10,3. Giả sử tất cả số nguyên tử argon này đều được tạo thành do sự phân rã của các nguyên tử kali. Tuổi của mẫu đá đó gần giá trị nào nhất sau đây?

Trong điều trị ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một liều xác định nào đó từ một nguồn phóng xạ với chu kì bán rã là 4 năm. Khi nguồn được sử dụng lần đầu thì thời gian cho một lần chiếu xạ là Δt₀. Cứ sau 1 năm bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Tính Δt₀ biết lần chiếu xạ thứ 4 chiếu trong thời gian 20 phút.

Ban đầu, một lượng chất iôt có số nguyên tử của đồng vị bền ₅₃I¹²⁷ và đồng vị phóng xạ ₅₃I¹³¹ lần lượt chiếm 60% và 40% tổng số nguyên tử trong khối chất. Biết chất phóng xạ ₅₃I¹³¹ phóng xạ β^- và biến đổi thành xenon ₅₄Xe¹³¹ với chu kì bán rã là 9 ngày. Coi toàn bộ khí xenon và êlectron tạo thành đều bay ra khỏi  khối chất iôt. Sau 9 ngày (kể từ lúc ban đầu), so với tổng số nguyên tử còn lại trong khối chất thì số nguyên tử đồng vị phóng xạ ₅₃I¹³¹ còn lại chiếm

Đồng vị ₁₁Na²⁴ là chất phóng xạ  beta trừ, trong 10 giờ đầu người ta đếm được 10¹⁵ hạt beta trừ bay ra. Sau 30 phút kể từ khi đo lần đầu người ta lại thấy trong 10 giờ đếm được 2,5.10¹⁴ hạt  beta trừ bay ra. Tính chu kỳ bán rã của đồng vị nói trên.

Một nhà vật lý hạt nhân làm thí nghiệm xác định chu kì bán rã (T) của một chất phóng xạ bằng cách dùng máy đếm xung để đo tỉ lệ giữa số hạt bị phân rã (ΔN) và số hạt ban đầu (N₀). Dựa vào kết quả thực nghiệm đo được trên hình vẽ (với \(y = - \ln (1 - \frac{{\Delta N}}{{N{}_0}})\)), hãy tính T?

Một mẫu quặng Uran tự nhiên gồm U235 với hàm lượng 0,72% và phần còn lại là U238. Hãy xác định hàm lượng của U235 vào thời kì Trái Đất được tạo thành cách đây 4,5 (tỉ năm). Cho biết chu kì bán rã của các đồng vị U235 và U238 lần lượt là 0,704 (tỉ năm) và 4,46 (tỉ năm).

Rađi ₈₈Ra²²⁶ là nguyên tố phóng xạ α. Một hạt nhân ₈₈Ra²²⁶ đang đứng yên phóng ra hạt α và biến đổi thành hạt nhân con X. Biết động năng của hạt α là 4,9 MeV. Biết tỉ lệ khối lượng hạt X và khối lượng hạt α bằng 55,5. Giả sử phóng xạ này không kèm theo bức xạ gamma. Bỏ qua hiệu ứng tương đối tính. Năng lượng tỏa ra trong phân rã này là

Một mẫu chất phóng xạ nguyên chất X có chu kì bán rã 138 ngày phát ra tia phóng xạ α tạo thành hạt nhân con Y. Hình bên là đồ thị phụ thuộc thời gian của tỉ số giữa số hạt nhân con tạo thành và số hạt nhân X nguyên chất còn lại (N_Y/N). Giá trị (t₂ – t₁) bằng

Một lượng hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu như nhau. Đồng vị thứ nhất có chu kì bán rã là 2,4 ngày, đồng vị thứ hai có chu kì bán rã là 4 ngày. Sau thời gian t₁ thì còn lại 87,75% số hạt nhân trong hỗn hợp chưa phân rã, sau thời gian t₂ thì còn lại 75% số hạt nhân của hỗn hợp chưa phân rã. Tìm tỉ số t₁/t₂.

Chất phóng xạ pôlôni ₈₄Po²¹⁰ phát ra tia α và biến đổi thành chì. Cho chu kì bán rã của pôlôni là 138 ngày. Ban đầu có một mẫu pôlôni nguyên chất, sau khoảng thời gian t thì tỉ số giữa khối lượng chì sinh ra và khối lượng pôlôni còn lại trong mẫu là 0,7. Coi khối lượng nguyên tử bằng số khối của hạt nhân của nguyên tử đó tính theo đơn vị u. Giá trị của t là

Các tế bào ung thư dễ bị tổn thương dưới tác dụng của tia X hoặc tia gamma hơn các tế bào khỏe mạnh. Một mẫu nguyên chất ₂₇Co⁶⁰ đồng vị phóng xạ β^- (với chu kì bán rã 5,27 năm) tạo thành ₂₈Ni⁶⁰ ở trạng thái kích thích, nhưng ngay sau đó nó chuyển về trạng thái cơ bản và phát ra hai photon gamma, mỗi photon có năng lượng 1,2 MeV. Nếu trong 1 s nguồn phóng xạ phát ra chùm bức xạ gamma có năng lượng 5,328.10¹⁴ MeV thì số nguyên tử ₂₇Co⁶⁰ chứa trong mẫu gần giá trị nào nhất sau đây?

Rađi ₈₈Ra²²⁶ là nguyên tố phóng xạ α. Một hạt nhân ₈₈Ra²²⁶ đang đứng yên phóng ra hạt α có động năng 4,9 MeV, biến đổi thành hạt nhân con X và kèm theo phôtôn gamma có năng lượng 0,87 MeV. Biết tỉ lệ khối lượng hạt X và khối lượng hạt α bằng 55,5. Xem động lượng của photon gamma rất nhỏ. Bỏ qua hiệu ứng tương đối tính. Năng lượng tỏa ra trong phân rã này là